力扣爆刷第125天之回溯五连刷（全排列、N皇后、数独）

一、46. 全排列

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/
思路：求全排列，元素无重，所以递归不需要起始索引，但是需要纵向去重，纵向去重使用flag数组，纵向标记去重，横向不影响。

class Solution {
    List<List<Integer>> resList = new ArrayList<>();
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    boolean[] flag;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        flag = new boolean[nums.length];
        backTracking(nums);
        return resList;
    }
    
    void backTracking(int[] nums) {
        if(list.size() == nums.length) {
            resList.add(new ArrayList(list));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(flag[i]) continue;
            flag[i] = true;
            list.add(nums[i]);
            backTracking(nums);
            flag[i] = false;
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
    
}

二、7. 全排列 II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/description/
思路：本题求全排列，集合元素有重复，所以不仅要纵向去重，也需要横向去重，纵向去重需要使用used数组，纵向标记，递归返回时清楚，不影响横向，横向去重需要排序，让相同元素挨在一起，而且横向是递归返回之后的for横向遍历，所以前一个位置得是false，才行。

class Solution {
    List<List<Integer>> resList = new ArrayList<>();
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    boolean[] flag;
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        flag = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums);
        return resList;
    }
    
    void backTracking(int[] nums) {
        if(list.size() == nums.length) {
            resList.add(new ArrayList(list));
            return ;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(flag[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) && !flag[i-1]) continue;
            flag[i] = true;
            list.add(nums[i]);
            backTracking(nums);
            flag[i] = false;
            list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

三、332. 重新安排行程

题目链接：https://leetcode.cn/problems/reconstruct-itinerary/description/
思路：类似于有向图记录特定路线，而且有多个选择时要求按照字母排序，此时可以利用优先级队列，构建map集合，然后后序收集元素即可。

class Solution {
    List<String> list = new ArrayList<>();
    Map<String, PriorityQueue<String>> map = new HashMap<>();
    public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {

        for(List<String> nums : tickets) {
            String from = nums.get(0);
            String to = nums.get(1);
            if(!map.containsKey(from)) {
                map.put(from, new PriorityQueue());
            }
            map.get(from).add(to);
        }
        dfs("JFK");
        Collections.reverse(list);
        return list;
    }
    
    void dfs(String from) {
        while(map.containsKey(from) && map.get(from).size() > 0) {
            dfs(map.get(from).poll());
        }
        list.add(from);
    }   
}

四、51. N 皇后

题目链接：https://leetcode.cn/problems/n-queens/description/
思路：N皇后就是简单的排列回溯，只需要正常递归，然后再每一个点进行是否符合条件的判断即可，由于是递归，所以判断时只需要判断45度和135度和竖直向上的方向。

class Solution {
    List<List<String>> resList = new ArrayList<>();
    char[][] source;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        source = new char[n][n];
        for(char[] cc : source) {
            Arrays.fill(cc, '.');
        }
        backTracking(n, 0);
        return resList;
    }

    void backTracking(int n, int row) {
        if(row == n) {
            List<String> list = new ArrayList<>();
            for(char[] cList : source) {
                list.add(new String(cList));
            }
            resList.add(list);
            return;
        }
        for(int col = 0; col < n; col++) {
            if(isTrue(row, col, n)) {
                source[row][col] = 'Q';
                backTracking(n, row+1);
                source[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    boolean isTrue(int x, int y, int n) {
        for(int i = x; i >= 0; i--) {
            if(source[i][y] == 'Q') return false;
        }
        for(int i = x, j = y; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if(source[i][j] == 'Q') return false;
        }
        for(int i = x, j = y; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if(source[i][j] == 'Q') return false;
        }
        return true;
    }
}

五、37. 解数独

题目链接：https://leetcode.cn/problems/sudoku-solver/description/
思路：本题也是排序的回溯题，排序不需要指定for循环的起始位置，唯一与回溯模板不同之处在于值的选择，需要逐个判断是否未出现过，未出现过才可以赋值并且递归。

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        backTracking(board);
    }

    boolean backTracking(char[][] board) {
        for(int i = 0; i < 9; i++) {
            for(int j = 0; j < 9; j++) {
                if(board[i][j] != '.') continue;
                for(char k = '1'; k <= '9'; k++) {
                    if(!isTrue(board, i, j, k)) continue;
                    board[i][j] = k;
                    if(backTracking(board)) return true;
                    board[i][j] = '.';
                }
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    boolean isTrue(char[][] board, int x, int y, char k) {
        for(int i = 0; i < 9; i++) {
            if(board[x][i] == k || board[i][y] == k) return false; 
        }
        int row = x / 3, col = y / 3;
        row *= 3;
        col *= 3;
        for(int i = row; i < row + 3; i++) {
            for(int j = col; j < col + 3; j++) {
                if(board[i][j] == k) return false;
            }
        }
        return true;
    }

}